概要:李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。

本文為2011年海峽兩岸科學與工藝遺產研討會專題演講 (2011/11/10,高雄義守大學)

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李善蘭

  • 嘉慶十五年十二月八日(181112日)生於浙江海寧縣。
  • 光緒八年十月二十九日(1882129日)去世於北京。
  • 年少學詩(後組詩社)、學經(從陳奐)、學算(從吳兆圻,不過,主要自修《九章算術》與《幾何原本》)

 

  • 嘉興「尖堆」時期:1845-1852
  • 墨海書館:1852-1860
  • 作幕:1860-1868
  • 京師同文館教習:1869-1882

 

嘉興尖堆術時期

  • 李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。
  • 道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。
  • 浙江錢熙祚家族贊助、張文虎主編的《指海》與《藝海珠塵》叢書分別收入《對數探原》與《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》。
  • 其中,這三部著作都使用「尖堆」,而非1867年《則古習齋算學》版本的「尖錐」。前者出自《數理精蘊》。

《方圓闡幽》以十個「當知」建立「尖堆術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性!

 

康熙主編《數理精蘊》的影響

  • 尖堆(下編卷三十〈堆垛〉)
  • 陳世仁(1676-1722),浙江海寧人1715年進士,著《少廣補遺》(1720),顯然(只)基於《數理精蘊》,研究平尖、倍尖與立尖等高階等差級數求和問題。

 

西學中源說

  • 1845年《四元解》序(載《海寧州志稿》):

西法莫長於勾股,八線皆勾股也。中法莫長於方程,四元皆方程也。八線以一定之數,馭無定之數;四元以虛無之數,求真實之數,其精深奧妙,皆非三代上聖人不能作也。數為六藝之一,古者大司徒掌之,以教萬民,當是時,所謂八線四元者,當必有其書,遭秦火而失傳也。而八線則幸流傳於海外,至今日而復昭

  • 西學中源說!
  • 1867年,李善蘭將《四元解》(應該是修訂版)收入《則古習齋算學》出版時,已將本段刪除。

《方圓闡幽》

以十個「當知」建立「尖錐術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性!

  • 第一:當知西人所謂點、線、面皆不能無體。
  • 第二:當知體可變為面,面可變為線。
  • 第三:當知諸乘方有線、面、體循環之理。
  • 第四:當知諸乘方皆可變為面,并皆可變為線。
  • 第五:當知平立尖堆之形。
  • 第六:當知諸乘方皆有尖堆。
  • 第七:當知諸尖堆有積疊之理。
  • 第八:當知諸尖堆之算法。
  • 第九:當知二乘以上尖堆其所疊之面皆可變為線。
  • 第十:當知諸尖堆既為平面則可併為一尖堆。

已(以)上十條之理既明,然後可明方圓之理。方內函圓,方圓之較即諸乘方之合尖堆也。起再乘、次四乘、次六、次八、次十,至於無窮。其數有偶而無奇,一陰一陽之道也。

(心)梅按:伯兄此書言理而不及數,恐學者不能無惑,今請以數明之。

顧觀光〈序《對數探原》〉(1846)

  • 西人對數之表,以加減代乘除,用之甚易,而造之甚難。李君巧借諸乘尖堆,以定其數。又化諸乘尖堆為同高同底之平尖堆,以圖其形,由是遞加遞除,而諸對數指顧可得。精思所到,生面獨開矣。究其立法之原,不越乎天元以虛求實之理,是故尖堆之底即天元也,尖堆之高即正數也。
  • 西人不達夫此,乃用正數屢次開方,對數屢次折半以求之,亦識流而昧其原矣。
  • 李君渺慮凝思,無幽不啟,蓋實有以通易簡之原,而體神明之撰者。西人見之,應自悔其徒勞也。

《對數探原》卷一〈明理〉

  • 雖歐羅巴造表之人僅能得其數未能知其理也。
  • 嘗深思得之,嘆其精微玄妙,且用以造表,較西人簡易萬倍,然後知言數者之不可不先得夫理也。
  • 對數之積,諸乘尖堆之合積也,與方員(圓)之較同。說詳《方員闡幽》。

 

《弧矢啟秘》

正弦求弧背術:先求諸尖堆之底,……

 

 

墨海書館時期

  • 《王韜日記》
  • 1852/05:李善蘭初訪墨海書館麥都思,出示1845年算學著作《對數探原》,問「泰西有此學否?」偉烈亞力「見之甚悅,因請之譯西國深奧算學并天文等書。」(傅蘭雅)
  • 與傳教士等合作中譯《談天》、《代數學》、《幾何原本》後九卷、《圓錐曲線說》與《代微積拾級》。丁韙良:「這些書對李是一系列的啟示錄,他欣喜地發現自己置身於光明的世界,不再在黑暗中摸索。」
  • 合座名山誇著述,有人浪跡嘆飄零。

吳兆圻:眾流匯一壑,雅志托算術

李善蘭曾對王韜說:

(善蘭)少於算學若有神授,精而通之,神而明之,可以探天地造化之秘,是最大學問。

王韜在日記中評論

予頗不信其言,算者六藝之一,不過形而下者耳,於身心性命者何涉?

 

作幕時期

  • 1860年:與徐有壬之關係(蘇州城破遭遇):中國史家對他的歷史評價之掙扎!
  • 1862-1863年:安慶大營(曾國藩「禮遇」)
  • 1864年:金陵書局(出版《幾何原本》十五卷,籌劃出版算學全集《則古昔齋算學》)。對於他自己的非幕非官身份,頗感無奈!
  • 1867年致方元徵函!

 

李善蘭致方元徵函

元徵是善蘭安慶大營同事,有子子可亦通數學。

去冬忽奉赴總理衙門之旨,以算學未刻竣力辭不就。不以一官之榮,易我千秋事業也。《幾何原本》、《重學》俱已刷印,惟《則古習齋算學》僅刻一半,大約七、八月間方能了事了。半生心血幸不隨劫灰同盡,今且得盡行刊世,丈夫志願畢矣,更何求哉!更何求哉!老兄聞之,定復代我稱賀也。

 

同文館時期:1869-1882

經郭嵩濤推薦,擔任同文館天算科總教習

張文虎贈詩送李善蘭入京:

人言此去非輕出,數學昌明萬古空

李善蘭同文館自題:

小學略通書數,大隱不在山林

同文館算學教學「合中西於一法,紹古聖之心傳」:為自強運動倡導西學留下了可以迂迴的防衛空間!

合中西於一法

  • 凡算學,以加減乘除而入門,次九章,次八線次則測量,次則中法之四元術、西法之代數術。
  • 參考歲試與大考題目,以及《算學課藝》

 

〈德國學校論略序〉

  • 為花之安(ErnestFaber,德國傳教士)著《德國學校論略》作序
  • 李善蘭在序中強調普及教育,培養專才,而不是只要船堅砲利即可!

 

呼應李善蘭曾經對徐有壬的期許。王韜185931日記:

壬叔以為江南多英俊之士,今君青先生開府吳中,其算學為海內宗師,可於各縣書院中別設曆算一科,悉心指授,則西學不難大明,而絕緒可繼,此一千載一時不可失之機也。」

 

李善蘭對晚清書院教育之影響

  • 華世芳(1854-1905)從1897年起主講南菁書院。
  • 《南菁文鈔》(1901)收有如下四題:
  1. 微積分補代數未盡說
  2. 讀海寧李氏《對數探原》書後
  3. 海寧李氏《方圓闡幽》謂諸乘方有線、面、體循環之理,近時習算之士桐鄉嚴子駁之,其說然否?
  4. 元和李氏(銳)、海寧李氏(善蘭)各有造整數勾股弦法,今欲造勾股形,令勾股及垂線俱得整數;又欲造勾股形,令勾股弦及容方邊俱得整數,問以何法造之?

 

歷史定位

  • 終其一生:家館(塾師)、譯者、作幕、(同文館)教習
  • 承先啟後(transition):在十九世紀中算傳統的脈絡中,他以《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探原》以及《垛積比類》,完成了「則古昔」的劃時代工作。
  • 引進西學(transmission):在清季洋務或自強運動的脈絡中,他與傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie)與傅蘭雅(John Fryer)等人,中譯《幾何原本》後九卷、《代數學》、《代微積拾級》、《圓錐曲線論》、《談天》、《重學》以及《植物學》等書,為中國數學的現代化,提供了最基礎的原料。

 

  • 現代性modernity):在十九世紀中國,他不僅見證了數學知識的制度化專業化,成為清代學術發展史上不可缺少的一頁,他的算學研究進路也具有現代性。

 

 

 

正五邊形的尺規作圖!

 

《天算或問》

  • 李善蘭的作圖及證明,主要依賴《幾何原本》命題XIII. 3910(在此,他分別稱為第十三卷三題、九題和十題)。
  • 熟悉《幾何原本》後九卷(他們所根據的英國版本,多收入兩卷),還有能力應用以證明正5邊形之作圖,實在相當難能可貴
  • 海龍公式之證明。

垛積如何比類?

  • 《垛積比類》
  • 李壬叔恆等式

郭書春、王渝生、呂興煥等:

李善蘭在朱世傑等的基礎上,利用賈憲三角,根據需要按照不同的格式有規律地變化,創造了多種形形色色的垛積表從而將垛積科學分類(支垛與變垛),使垛積計算有方(全部歸結為三角垛積的計算),並創造出李善蘭恆等式、李善蘭數表和李善蘭多項式,將我國古代傳統的垛積術提高到一個新的水平,為後人研究增廣賈憲三角和垛積比類廣義以及整數論、級數論、組合學等不同角度總結中國古代垛積術成果,提供了豐富的內容。

 

中算史學的新提問:數學社會史

  • 先秦與兩漢時期,古代中國如何培養「說算者」?「名不見經傳」的劉徽如何在第三世紀脫穎而出?從而,這些現象是否可徵之於最近大量出土的簡牘算書?(洪萬生等,2006;郭書春,2011
  • 在南北朝時代,祖沖之「如何看待」他自己的圓周率近似值3.1415926(洪萬生,2011)
  • 在正典的脈絡下,跨學科譬如算學vs. 醫學如何比較

 

數學社會史

  • 算學在明代衰頹,它的「世俗化」「商業化」是什麼意思?這一股商業化的潮流入清之後又是如何演變?(洪萬生,2010)
  • 康熙皇帝如何佈置「曆算秀」,「操弄」科學、知識與權力?(韓琦,2011
  • 十八、九世紀,經學家與算學家之分合互動,如何關連到一個專業自主的(autonomous)算學家社群之形成?(洪萬生,1993
  • 六經到二十一經─十九世紀傳統經學的知識分化和典範轉移(張壽安,2010)
  • 跨文化(或國界)的比較研究?譬如李善蘭vs. 南秉吉

 

參考文獻

  • 朱一文(2010).〈數:筭與術 – 以九數之方程為例〉, 《漢學研究》18(1): 153-162。
  • 林力娜(2009).〈從古代中國數學的觀點探討知識論文化〉,祝平一主編,《中國史新論 – 科技與中國社會分冊》,頁181-270。
  • 洪萬生(1989).〈從兩封信看一代疇人李善蘭〉,《第二屆科學史研討會彙刊》,頁217-224。
  • 洪萬生(1991).〈同文館算學教習李善蘭〉,楊翠華、黃一農主編,《近代中國科技史論集》,頁215-259。
  • 洪萬生(1991).〈王韜日記中的李善蘭〉,《科學史通訊》第十期:9-15。
  • 洪萬生(1993).〈張文虎的舒藝室世界:一個數學社會史的取向〉,《漢學研究》11(2): 163-184。
  • 洪萬生主編(1993).《談天三友》,台北:明文書局。
  • 洪萬生(2000).〈《書目答問》的一個數學社會史考察〉,《漢學研究》28(4): 73‐105。
  • 洪萬生(2002).〈《張文虎日記》中的李善蘭〉,《中華科技史同好會刊》第六期:26‐36。
  • 洪萬生(2009).〈閱讀錢寶琮〉,台灣數學博物館〈數學史特區〉。
  • 洪萬生(2010).〈士族門第如何看待數學?〉,《中華科技史學會學刊》第15 期(2010 年12 月):20‐26。
  • 洪萬生(2010).〈數學與明代社會:1368‐1607),祝平一主編,《中國史新論 – 科技與中國社會分冊》,頁353‐421。
  • 洪萬生(2011).〈鄭重推薦中國數學史的鉅著《中國科學技術史:數學卷》〉,《HPM通訊》14(7/8): 1‐3。
  • 洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻(2006).《數之起源:中國數學史開章《筭數書》》,台北:台灣商務印書館。
  • 洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻(2006).《數之起源:中國數學史開章《筭數書》》,台北:台灣商務印書館。
  • 郭書春(2011).〈芻議戰國秦漢數學簡牘發現之意義〉,《HPM通訊》14(10): 1-7。
  • 郭書春主編(2010).《中國科學技術史:數學卷》,北京:科學出版社。
  • 楊自強(2007).《學貫中西 – 李善蘭傳》,杭州:浙江人民出版社。
  • 韓琦(2011).〈科學、知識與權力  日影觀測與康熙在曆法改革中的作用〉,《自然科學史研究》30(1): 1-18。
  • Horng,Wann-Sheng (1991). Li Shanlan (1811-1882): The Impact of Western Mathematics over China in the Late 19th Century. Ph.D dissertation, City University of New York, USA.
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http://mathmuseum.tw/wp-content/uploads/2017/02/李善蘭.jpghttp://mathmuseum.tw/wp-content/uploads/2017/02/李善蘭-150x150.jpg洪 萬生人物特寫代微積拾級,同文館,垛積比類,對數探原,尖堆,幾何原本,弧矢啟秘,張文虎,徐有壬,方圓闡幽,李善蘭,王韜概要:李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。 本文為2011年海峽兩岸科學與工藝遺產研討會專題演講 (2011/11/10,高雄義守大學)  原文下載       李善蘭 嘉慶十五年十二月八日(1811年1月2日)生於浙江海寧縣。 光緒八年十月二十九日(1882年12月9日)去世於北京。 年少學詩(後組詩社)、學經(從陳奐)、學算(從吳兆圻,不過,主要自修《九章算術》與《幾何原本》)   嘉興「尖堆」時期:1845-1852 墨海書館:1852-1860 作幕:1860-1868 京師同文館教習:1869-1882   嘉興尖堆術時期 李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。 道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。 浙江錢熙祚家族贊助、張文虎主編的《指海》與《藝海珠塵》叢書分別收入《對數探原》與《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》。 其中,這三部著作都使用「尖堆」,而非1867年《則古習齋算學》版本的「尖錐」。前者出自《數理精蘊》。 《方圓闡幽》以十個「當知」建立「尖堆術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性!   康熙主編《數理精蘊》的影響 尖堆(下編卷三十〈堆垛〉) 陳世仁(1676-1722),浙江海寧人,1715年進士,著《少廣補遺》(1720?),顯然(只)基於《數理精蘊》,研究平尖、倍尖與立尖等高階等差級數求和問題。   西學中源說 1845年《四元解》序(載《海寧州志稿》): 西法莫長於勾股,八線皆勾股也。中法莫長於方程,四元皆方程也。八線以一定之數,馭無定之數;四元以虛無之數,求真實之數,其精深奧妙,皆非三代上聖人不能作也。數為六藝之一,古者大司徒掌之,以教萬民,當是時,所謂八線四元者,當必有其書,遭秦火而失傳也。而八線則幸流傳於海外,至今日而復昭。 西學中源說! 1867年,李善蘭將《四元解》(應該是修訂版)收入《則古習齋算學》出版時,已將本段刪除。 《方圓闡幽》 以十個「當知」建立「尖錐術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性! 第一:當知西人所謂點、線、面皆不能無體。 第二:當知體可變為面,面可變為線。 第三:當知諸乘方有線、面、體循環之理。 第四:當知諸乘方皆可變為面,并皆可變為線。 第五:當知平立尖堆之形。 第六:當知諸乘方皆有尖堆。 第七:當知諸尖堆有積疊之理。 第八:當知諸尖堆之算法。 第九:當知二乘以上尖堆其所疊之面皆可變為線。 第十:當知諸尖堆既為平面則可併為一尖堆。 已(以)上十條之理既明,然後可明方圓之理。方內函圓,方圓之較即諸乘方之合尖堆也。起再乘、次四乘、次六、次八、次十,至於無窮。其數有偶而無奇,一陰一陽之道也。 (心)梅按:伯兄此書言理而不及數,恐學者不能無惑,今請以數明之。 顧觀光〈序《對數探原》〉(1846) 西人對數之表,以加減代乘除,用之甚易,而造之甚難。李君巧借諸乘尖堆,以定其數。又化諸乘尖堆為同高同底之平尖堆,以圖其形,由是遞加遞除,而諸對數指顧可得。精思所到,生面獨開矣。究其立法之原,不越乎天元以虛求實之理,是故尖堆之底即天元也,尖堆之高即正數也。 西人不達夫此,乃用正數屢次開方,對數屢次折半以求之,亦識流而昧其原矣。 李君渺慮凝思,無幽不啟,蓋實有以通易簡之原,而體神明之撰者。西人見之,應自悔其徒勞也。 《對數探原》卷一〈明理〉 雖歐羅巴造表之人僅能得其數未能知其理也。 嘗深思得之,嘆其精微玄妙,且用以造表,較西人簡易萬倍,然後知言數者之不可不先得夫理也。 對數之積,諸乘尖堆之合積也,與方員(圓)之較同。說詳《方員闡幽》。   《弧矢啟秘》 正弦求弧背術:先求諸尖堆之底,……     墨海書館時期 《王韜日記》 1852/05:李善蘭初訪墨海書館麥都思,出示1845年算學著作《對數探原》,問「泰西有此學否?」偉烈亞力「見之甚悅,因請之譯西國深奧算學并天文等書。」(傅蘭雅) 與傳教士等合作中譯《談天》、《代數學》、《幾何原本》後九卷、《圓錐曲線說》與《代微積拾級》。丁韙良:「這些書對李是一系列的啟示錄,他欣喜地發現自己置身於光明的世界,不再在黑暗中摸索。」 合座名山誇著述,有人浪跡嘆飄零。 吳兆圻:眾流匯一壑,雅志托算術 李善蘭曾對王韜說: (善蘭)少於算學若有神授,精而通之,神而明之,可以探天地造化之秘,是最大學問。 王韜在日記中評論 予頗不信其言,算者六藝之一,不過形而下者耳,於身心性命者何涉?   作幕時期 1860年:與徐有壬之關係(蘇州城破遭遇):中國史家對他的歷史評價之掙扎! 1862-1863年:安慶大營(曾國藩「禮遇」) 1864年:金陵書局(出版《幾何原本》十五卷,籌劃出版算學全集《則古昔齋算學》)。對於他自己的非幕非官身份,頗感無奈! 1867年致方元徵函!   李善蘭致方元徵函 元徵是善蘭安慶大營同事,有子子可亦通數學。 去冬忽奉赴總理衙門之旨,以算學未刻竣力辭不就。不以一官之榮,易我千秋事業也。《幾何原本》、《重學》俱已刷印,惟《則古習齋算學》僅刻一半,大約七、八月間方能了事了。半生心血幸不隨劫灰同盡,今且得盡行刊世,丈夫志願畢矣,更何求哉!更何求哉!老兄聞之,定復代我稱賀也。   同文館時期:1869-1882 經郭嵩濤推薦,擔任同文館天算科總教習 張文虎贈詩送李善蘭入京: 人言此去非輕出,數學昌明萬古空 李善蘭同文館自題: 小學略通書數,大隱不在山林 同文館算學教學「合中西於一法,紹古聖之心傳」:為自強運動倡導西學留下了可以迂迴的防衛空間! 合中西於一法 凡算學,以加減乘除而入門,次九章,次八線次則測量,次則中法之四元術、西法之代數術。 參考歲試與大考題目,以及《算學課藝》   〈德國學校論略序〉 為花之安(ErnestFaber,德國傳教士)著《德國學校論略》作序 李善蘭在序中強調普及教育,培養專才,而不是只要船堅砲利即可!   呼應李善蘭曾經對徐有壬的期許。王韜1859年3月1日記: 壬叔以為江南多英俊之士,今君青先生開府吳中,其算學為海內宗師,可於各縣書院中別設曆算一科,悉心指授,則西學不難大明,而絕緒可繼,此一千載一時不可失之機也。」   李善蘭對晚清書院教育之影響 華世芳(1854-1905)從1897年起主講南菁書院。 《南菁文鈔》(1901)收有如下四題: 微積分補代數未盡說 ...Museum of Mathematics @ Taiwan