李善蘭

• 嘉慶十五年十二月八日（1811年1月2日）生於浙江海寧縣。
• 光緒八年十月二十九日（1882年12月9日）去世於北京。
• 年少學詩（後組詩社）、學經（從陳奐）、學算（從吳兆圻，不過，主要自修《九章算術》與《幾何原本》）

 

• 嘉興「尖堆」時期：1845-1852
• 墨海書館：1852-1860
• 作幕：1860-1868
• 京師同文館教習：1869-1882

 

嘉興尖堆術時期

• 李善蘭到嘉興之前，曾參加杭州鄉試，儘管並未中舉，但是，卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》，學力大進。
• 道光二十五年（1845)，從海寧到嘉興，當年他三十六歲，館陸費家，結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。
• 浙江錢熙祚家族贊助、張文虎主編的《指海》與《藝海珠塵》叢書分別收入《對數探原》與《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》。
• 其中，這三部著作都使用「尖堆」，而非1867年《則古習齋算學》版本的「尖錐」。前者出自《數理精蘊》。

《方圓闡幽》以十個「當知」建立「尖堆術」，同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》，相當具有現代性！

 

康熙主編《數理精蘊》的影響

• 尖堆（下編卷三十〈堆垛〉）

• 陳世仁（1676-1722），浙江海寧人，1715年進士，著《少廣補遺》(1720？)，顯然（只）基於《數理精蘊》，研究平尖、倍尖與立尖等高階等差級數求和問題。

 

西學中源說

• 1845年《四元解》序（載《海寧州志稿》）：

西法莫長於勾股，八線皆勾股也。中法莫長於方程，四元皆方程也。八線以一定之數，馭無定之數；四元以虛無之數，求真實之數，其精深奧妙，皆非三代上聖人不能作也。數為六藝之一，古者大司徒掌之，以教萬民，當是時，所謂八線四元者，當必有其書，遭秦火而失傳也。而八線則幸流傳於海外，至今日而復昭。

• 西學中源說！
• 1867年，李善蘭將《四元解》（應該是修訂版）收入《則古習齋算學》出版時，已將本段刪除。

《方圓闡幽》

以十個「當知」建立「尖錐術」，同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》，相當具有現代性！

• 第一：當知西人所謂點、線、面皆不能無體。
• 第二：當知體可變為面，面可變為線。
• 第三：當知諸乘方有線、面、體循環之理。
• 第四：當知諸乘方皆可變為面，并皆可變為線。
• 第五：當知平立尖堆之形。
• 第六：當知諸乘方皆有尖堆。
• 第七：當知諸尖堆有積疊之理。
• 第八：當知諸尖堆之算法。
• 第九：當知二乘以上尖堆其所疊之面皆可變為線。
• 第十：當知諸尖堆既為平面則可併為一尖堆。

已（以）上十條之理既明，然後可明方圓之理。方內函圓，方圓之較即諸乘方之合尖堆也。起再乘、次四乘、次六、次八、次十，至於無窮。其數有偶而無奇，一陰一陽之道也。

（心）梅按：伯兄此書言理而不及數，恐學者不能無惑，今請以數明之。

顧觀光〈序《對數探原》〉(1846)

• 西人對數之表，以加減代乘除，用之甚易，而造之甚難。李君巧借諸乘尖堆，以定其數。又化諸乘尖堆為同高同底之平尖堆，以圖其形，由是遞加遞除，而諸對數指顧可得。精思所到，生面獨開矣。究其立法之原，不越乎天元以虛求實之理，是故尖堆之底即天元也，尖堆之高即正數也。
• 西人不達夫此，乃用正數屢次開方，對數屢次折半以求之，亦識流而昧其原矣。
• 李君渺慮凝思，無幽不啟，蓋實有以通易簡之原，而體神明之撰者。西人見之，應自悔其徒勞也。

《對數探原》卷一〈明理〉

• 雖歐羅巴造表之人僅能得其數未能知其理也。
• 嘗深思得之，嘆其精微玄妙，且用以造表，較西人簡易萬倍，然後知言數者之不可不先得夫理也。
• 對數之積，諸乘尖堆之合積也，與方員（圓）之較同。說詳《方員闡幽》。

 

《弧矢啟秘》

正弦求弧背術：先求諸尖堆之底，……

 

 

墨海書館時期

• 《王韜日記》
• 1852/05：李善蘭初訪墨海書館麥都思，出示1845年算學著作《對數探原》，問「泰西有此學否？」偉烈亞力「見之甚悅，因請之譯西國深奧算學并天文等書。」（傅蘭雅）
• 與傳教士等合作中譯《談天》、《代數學》、《幾何原本》後九卷、《圓錐曲線說》與《代微積拾級》。丁韙良：「這些書對李是一系列的啟示錄，他欣喜地發現自己置身於光明的世界，不再在黑暗中摸索。」
• 合座名山誇著述，有人浪跡嘆飄零。

吳兆圻：眾流匯一壑，雅志托算術

李善蘭曾對王韜說：

（善蘭）少於算學若有神授，精而通之，神而明之，可以探天地造化之秘，是最大學問。

王韜在日記中評論

予頗不信其言，算者六藝之一，不過形而下者耳，於身心性命者何涉？

 

作幕時期

• 1860年：與徐有壬之關係（蘇州城破遭遇）：中國史家對他的歷史評價之掙扎！
• 1862-1863年：安慶大營（曾國藩「禮遇」）
• 1864年：金陵書局（出版《幾何原本》十五卷，籌劃出版算學全集《則古昔齋算學》）。對於他自己的非幕非官身份，頗感無奈！
• 1867年致方元徵函！

 

李善蘭致方元徵函

元徵是善蘭安慶大營同事，有子子可亦通數學。

去冬忽奉赴總理衙門之旨，以算學未刻竣力辭不就。不以一官之榮，易我千秋事業也。《幾何原本》、《重學》俱已刷印，惟《則古習齋算學》僅刻一半，大約七、八月間方能了事了。半生心血幸不隨劫灰同盡，今且得盡行刊世，丈夫志願畢矣，更何求哉！更何求哉！老兄聞之，定復代我稱賀也。

 

同文館時期：1869-1882

經郭嵩濤推薦，擔任同文館天算科總教習

張文虎贈詩送李善蘭入京：

人言此去非輕出，數學昌明萬古空

李善蘭同文館自題：

小學略通書數，大隱不在山林

同文館算學教學「合中西於一法，紹古聖之心傳」：為自強運動倡導西學留下了可以迂迴的防衛空間！

合中西於一法

• 凡算學，以加減乘除而入門，次九章，次八線次則測量，次則中法之四元術、西法之代數術。
• 參考歲試與大考題目，以及《算學課藝》

 

〈德國學校論略序〉

• 為花之安（ErnestFaber，德國傳教士）著《德國學校論略》作序
• 李善蘭在序中強調普及教育，培養專才，而不是只要船堅砲利即可！

 

呼應李善蘭曾經對徐有壬的期許。王韜1859年3月1日記：

壬叔以為江南多英俊之士，今君青先生開府吳中，其算學為海內宗師，可於各縣書院中別設曆算一科，悉心指授，則西學不難大明，而絕緒可繼，此一千載一時不可失之機也。」

 

李善蘭對晚清書院教育之影響

• 華世芳（1854-1905）從1897年起主講南菁書院。
• 《南菁文鈔》（1901）收有如下四題：

1. 微積分補代數未盡說
2. 讀海寧李氏《對數探原》書後
3. 海寧李氏《方圓闡幽》謂諸乘方有線、面、體循環之理，近時習算之士桐鄉嚴子駁之，其說然否？
4. 元和李氏（銳）、海寧李氏（善蘭）各有造整數勾股弦法，今欲造勾股形，令勾股及垂線俱得整數；又欲造勾股形，令勾股弦及容方邊俱得整數，問以何法造之？

 

歷史定位

• 終其一生：家館（塾師）、譯者、作幕、（同文館）教習
• 承先啟後（transition）：在十九世紀中算傳統的脈絡中，他以《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探原》以及《垛積比類》，完成了「則古昔」的劃時代工作。
• 引進西學（transmission）：在清季洋務或自強運動的脈絡中，他與傳教士偉烈亞力（Alexander Wylie）與傅蘭雅（John Fryer）等人，中譯《幾何原本》後九卷、《代數學》、《代微積拾級》、《圓錐曲線論》、《談天》、《重學》以及《植物學》等書，為中國數學的現代化，提供了最基礎的原料。

 

• 現代性（modernity）：在十九世紀中國，他不僅見證了數學知識的制度化與專業化，成為清代學術發展史上不可缺少的一頁，他的算學研究進路也具有現代性。

 

 

 

正五邊形的尺規作圖！

 

《天算或問》

• 李善蘭的作圖及證明，主要依賴《幾何原本》命題XIII. 3，9，10（在此，他分別稱為第十三卷三題、九題和十題）。
• 熟悉《幾何原本》後九卷（他們所根據的英國版本，多收入兩卷），還有能力應用以證明正5邊形之作圖，實在相當難能可貴
• 海龍公式之證明。

垛積如何比類？

• 《垛積比類》
• 李壬叔恆等式

郭書春、王渝生、呂興煥等：

李善蘭在朱世傑等的基礎上，利用賈憲三角，根據需要按照不同的格式有規律地變化，創造了多種形形色色的垛積表從而將垛積科學分類（支垛與變垛），使垛積計算有方（全部歸結為三角垛積的計算），並創造出李善蘭恆等式、李善蘭數表和李善蘭多項式，將我國古代傳統的垛積術提高到一個新的水平，為後人研究增廣賈憲三角和垛積比類廣義以及整數論、級數論、組合學等不同角度總結中國古代垛積術成果，提供了豐富的內容。

 

中算史學的新提問：數學社會史

• 先秦與兩漢時期，古代中國如何培養「說算者」？「名不見經傳」的劉徽如何在第三世紀脫穎而出？從而，這些現象是否可徵之於最近大量出土的簡牘算書？（洪萬生等，2006；郭書春，2011）
• 在南北朝時代，祖沖之「如何看待」他自己的圓周率近似值3.1415926（洪萬生，2011)
• 在正典的脈絡下，跨學科譬如算學vs. 醫學如何比較

 

數學社會史

• 算學在明代衰頹，它的「世俗化」與「商業化」是什麼意思？這一股商業化的潮流入清之後又是如何演變？（洪萬生，2010)
• 康熙皇帝如何佈置「曆算秀」，「操弄」科學、知識與權力？（韓琦，2011）
• 十八、九世紀，經學家與算學家之分合互動，如何關連到一個專業自主的（autonomous）算學家社群之形成？（洪萬生，1993）
• 從六經到二十一經─十九世紀傳統經學的知識分化和典範轉移（張壽安，2010)
• 跨文化（或國界）的比較研究？譬如李善蘭vs. 南秉吉

 

參考文獻

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• 林力娜(2009).〈從古代中國數學的觀點探討知識論文化〉，祝平一主編，《中國史新論 – 科技與中國社會分冊》，頁181-270。
• 洪萬生(1989).〈從兩封信看一代疇人李善蘭〉，《第二屆科學史研討會彙刊》，頁217-224。
• 洪萬生(1991).〈同文館算學教習李善蘭〉，楊翠華、黃一農主編，《近代中國科技史論集》，頁215-259。
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• 洪萬生(2010).〈士族門第如何看待數學？〉，《中華科技史學會學刊》第15 期（2010 年12 月）：20‐26。
• 洪萬生(2010).〈數學與明代社會：1368‐1607），祝平一主編，《中國史新論 – 科技與中國社會分冊》，頁353‐421。
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• Horng,Wann-Sheng (1991). Li Shanlan (1811-1882): The Impact of Western Mathematics over China in the Late 19th Century. Ph.D dissertation, City University of New York, USA.