從李善蘭研究看中算史學展望:紀念李善蘭200週年誕辰
概要:李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。
本文為2011年海峽兩岸科學與工藝遺產研討會專題演講 (2011/11/10,高雄義守大學)
李善蘭
- 嘉慶十五年十二月八日(1811年1月2日)生於浙江海寧縣。
- 光緒八年十月二十九日(1882年12月9日)去世於北京。
- 年少學詩(後組詩社)、學經(從陳奐)、學算(從吳兆圻,不過,主要自修《九章算術》與《幾何原本》)
- 嘉興「尖堆」時期:1845-1852
- 墨海書館:1852-1860
- 作幕:1860-1868
- 京師同文館教習:1869-1882
嘉興尖堆術時期
- 李善蘭到嘉興之前,曾參加杭州鄉試,儘管並未中舉,但是,卻購得李冶《測圓海鏡》與戴震《勾股割圓記》,學力大進。
- 道光二十五年(1845),從海寧到嘉興,當年他三十六歲,館陸費家,結交算友顧觀光、張文虎、戴煦、汪曰楨等人。
- 浙江錢熙祚家族贊助、張文虎主編的《指海》與《藝海珠塵》叢書分別收入《對數探原》與《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》。
- 其中,這三部著作都使用「尖堆」,而非1867年《則古習齋算學》版本的「尖錐」。前者出自《數理精蘊》。
《方圓闡幽》以十個「當知」建立「尖堆術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性!
康熙主編《數理精蘊》的影響
- 尖堆(下編卷三十〈堆垛〉)
- 陳世仁(1676-1722),浙江海寧人,1715年進士,著《少廣補遺》(1720?),顯然(只)基於《數理精蘊》,研究平尖、倍尖與立尖等高階等差級數求和問題。
西學中源說
- 1845年《四元解》序(載《海寧州志稿》):
西法莫長於勾股,八線皆勾股也。中法莫長於方程,四元皆方程也。八線以一定之數,馭無定之數;四元以虛無之數,求真實之數,其精深奧妙,皆非三代上聖人不能作也。數為六藝之一,古者大司徒掌之,以教萬民,當是時,所謂八線四元者,當必有其書,遭秦火而失傳也。而八線則幸流傳於海外,至今日而復昭。
- 西學中源說!
- 1867年,李善蘭將《四元解》(應該是修訂版)收入《則古習齋算學》出版時,已將本段刪除。
《方圓闡幽》
以十個「當知」建立「尖錐術」,同時據以論著《對數探源》與《弧矢啟秘》,相當具有現代性!
- 第一:當知西人所謂點、線、面皆不能無體。
- 第二:當知體可變為面,面可變為線。
- 第三:當知諸乘方有線、面、體循環之理。
- 第四:當知諸乘方皆可變為面,并皆可變為線。
- 第五:當知平立尖堆之形。
- 第六:當知諸乘方皆有尖堆。
- 第七:當知諸尖堆有積疊之理。
- 第八:當知諸尖堆之算法。
- 第九:當知二乘以上尖堆其所疊之面皆可變為線。
- 第十:當知諸尖堆既為平面則可併為一尖堆。
已(以)上十條之理既明,然後可明方圓之理。方內函圓,方圓之較即諸乘方之合尖堆也。起再乘、次四乘、次六、次八、次十,至於無窮。其數有偶而無奇,一陰一陽之道也。
(心)梅按:伯兄此書言理而不及數,恐學者不能無惑,今請以數明之。
顧觀光〈序《對數探原》〉(1846)
- 西人對數之表,以加減代乘除,用之甚易,而造之甚難。李君巧借諸乘尖堆,以定其數。又化諸乘尖堆為同高同底之平尖堆,以圖其形,由是遞加遞除,而諸對數指顧可得。精思所到,生面獨開矣。究其立法之原,不越乎天元以虛求實之理,是故尖堆之底即天元也,尖堆之高即正數也。
- 西人不達夫此,乃用正數屢次開方,對數屢次折半以求之,亦識流而昧其原矣。
- 李君渺慮凝思,無幽不啟,蓋實有以通易簡之原,而體神明之撰者。西人見之,應自悔其徒勞也。
《對數探原》卷一〈明理〉
- 雖歐羅巴造表之人僅能得其數未能知其理也。
- 嘗深思得之,嘆其精微玄妙,且用以造表,較西人簡易萬倍,然後知言數者之不可不先得夫理也。
- 對數之積,諸乘尖堆之合積也,與方員(圓)之較同。說詳《方員闡幽》。
《弧矢啟秘》
正弦求弧背術:先求諸尖堆之底,……
墨海書館時期
- 《王韜日記》
- 1852/05:李善蘭初訪墨海書館麥都思,出示1845年算學著作《對數探原》,問「泰西有此學否?」偉烈亞力「見之甚悅,因請之譯西國深奧算學并天文等書。」(傅蘭雅)
- 與傳教士等合作中譯《談天》、《代數學》、《幾何原本》後九卷、《圓錐曲線說》與《代微積拾級》。丁韙良:「這些書對李是一系列的啟示錄,他欣喜地發現自己置身於光明的世界,不再在黑暗中摸索。」
- 合座名山誇著述,有人浪跡嘆飄零。
吳兆圻:眾流匯一壑,雅志托算術
李善蘭曾對王韜說:
(善蘭)少於算學若有神授,精而通之,神而明之,可以探天地造化之秘,是最大學問。
王韜在日記中評論
予頗不信其言,算者六藝之一,不過形而下者耳,於身心性命者何涉?
作幕時期
- 1860年:與徐有壬之關係(蘇州城破遭遇):中國史家對他的歷史評價之掙扎!
- 1862-1863年:安慶大營(曾國藩「禮遇」)
- 1864年:金陵書局(出版《幾何原本》十五卷,籌劃出版算學全集《則古昔齋算學》)。對於他自己的非幕非官身份,頗感無奈!
- 1867年致方元徵函!
李善蘭致方元徵函
元徵是善蘭安慶大營同事,有子子可亦通數學。
去冬忽奉赴總理衙門之旨,以算學未刻竣力辭不就。不以一官之榮,易我千秋事業也。《幾何原本》、《重學》俱已刷印,惟《則古習齋算學》僅刻一半,大約七、八月間方能了事了。半生心血幸不隨劫灰同盡,今且得盡行刊世,丈夫志願畢矣,更何求哉!更何求哉!老兄聞之,定復代我稱賀也。
同文館時期:1869-1882
經郭嵩濤推薦,擔任同文館天算科總教習
張文虎贈詩送李善蘭入京:
人言此去非輕出,數學昌明萬古空
李善蘭同文館自題:
小學略通書數,大隱不在山林
同文館算學教學「合中西於一法,紹古聖之心傳」:為自強運動倡導西學留下了可以迂迴的防衛空間!
合中西於一法
- 凡算學,以加減乘除而入門,次九章,次八線次則測量,次則中法之四元術、西法之代數術。
- 參考歲試與大考題目,以及《算學課藝》
〈德國學校論略序〉
- 為花之安(ErnestFaber,德國傳教士)著《德國學校論略》作序
- 李善蘭在序中強調普及教育,培養專才,而不是只要船堅砲利即可!
呼應李善蘭曾經對徐有壬的期許。王韜1859年3月1日記:
壬叔以為江南多英俊之士,今君青先生開府吳中,其算學為海內宗師,可於各縣書院中別設曆算一科,悉心指授,則西學不難大明,而絕緒可繼,此一千載一時不可失之機也。」
李善蘭對晚清書院教育之影響
- 華世芳(1854-1905)從1897年起主講南菁書院。
- 《南菁文鈔》(1901)收有如下四題:
- 微積分補代數未盡說
- 讀海寧李氏《對數探原》書後
- 海寧李氏《方圓闡幽》謂諸乘方有線、面、體循環之理,近時習算之士桐鄉嚴子駁之,其說然否?
- 元和李氏(銳)、海寧李氏(善蘭)各有造整數勾股弦法,今欲造勾股形,令勾股及垂線俱得整數;又欲造勾股形,令勾股弦及容方邊俱得整數,問以何法造之?
歷史定位
- 終其一生:家館(塾師)、譯者、作幕、(同文館)教習
- 承先啟後(transition):在十九世紀中算傳統的脈絡中,他以《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探原》以及《垛積比類》,完成了「則古昔」的劃時代工作。
- 引進西學(transmission):在清季洋務或自強運動的脈絡中,他與傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie)與傅蘭雅(John Fryer)等人,中譯《幾何原本》後九卷、《代數學》、《代微積拾級》、《圓錐曲線論》、《談天》、《重學》以及《植物學》等書,為中國數學的現代化,提供了最基礎的原料。
- 現代性(modernity):在十九世紀中國,他不僅見證了數學知識的制度化與專業化,成為清代學術發展史上不可缺少的一頁,他的算學研究進路也具有現代性。
正五邊形的尺規作圖!
《天算或問》
- 李善蘭的作圖及證明,主要依賴《幾何原本》命題XIII. 3,9,10(在此,他分別稱為第十三卷三題、九題和十題)。
- 熟悉《幾何原本》後九卷(他們所根據的英國版本,多收入兩卷),還有能力應用以證明正5邊形之作圖,實在相當難能可貴
- 海龍公式之證明。
垛積如何比類?
- 《垛積比類》
- 李壬叔恆等式
郭書春、王渝生、呂興煥等:
李善蘭在朱世傑等的基礎上,利用賈憲三角,根據需要按照不同的格式有規律地變化,創造了多種形形色色的垛積表從而將垛積科學分類(支垛與變垛),使垛積計算有方(全部歸結為三角垛積的計算),並創造出李善蘭恆等式、李善蘭數表和李善蘭多項式,將我國古代傳統的垛積術提高到一個新的水平,為後人研究增廣賈憲三角和垛積比類廣義以及整數論、級數論、組合學等不同角度總結中國古代垛積術成果,提供了豐富的內容。
中算史學的新提問:數學社會史
- 先秦與兩漢時期,古代中國如何培養「說算者」?「名不見經傳」的劉徽如何在第三世紀脫穎而出?從而,這些現象是否可徵之於最近大量出土的簡牘算書?(洪萬生等,2006;郭書春,2011)
- 在南北朝時代,祖沖之「如何看待」他自己的圓周率近似值3.1415926(洪萬生,2011)
- 在正典的脈絡下,跨學科譬如算學vs. 醫學如何比較
數學社會史
- 算學在明代衰頹,它的「世俗化」與「商業化」是什麼意思?這一股商業化的潮流入清之後又是如何演變?(洪萬生,2010)
- 康熙皇帝如何佈置「曆算秀」,「操弄」科學、知識與權力?(韓琦,2011)
- 十八、九世紀,經學家與算學家之分合互動,如何關連到一個專業自主的(autonomous)算學家社群之形成?(洪萬生,1993)
- 從六經到二十一經─十九世紀傳統經學的知識分化和典範轉移(張壽安,2010)
- 跨文化(或國界)的比較研究?譬如李善蘭vs. 南秉吉
參考文獻
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