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學術活動相簿



「摺摺」稱奇—從摺紙遊戲學習尺規作圖

國立臺灣師範大學科學教育研究所 陳宥良、譚克平、趙君培
刊登時間: 2013-05-16 17:14:09

      一場你來我往、爭鋒相對的對戰遊戲總是令人再三回味,然而好的對手不易尋找,協調彼此的時間及地點更是一大難事,當興致來了卻無對手可以較勁,那股纏繞心頭的鬱悶之情久久無法散去,此時總是心想,如有單人遊戲該有多好!感謝希臘人,感謝他們創造出風靡二千多年的單人「遊戲」—尺規作圖。
      感謝歐幾里得,隨著其不朽著作《幾何原本》中許多結論成為中學教材,中學生有幸接觸此經典「遊戲」,在此遊戲裡,直尺能畫直線,圓規能畫圓或弧,利用如此簡單工具卻能畫出無數精準的圖形,這是一種無以倫比的數學之美,但令人遺憾的是,如此「精簡」的功能似乎令不少學生適應不良,而中垂線、角平分線、…、平行線等基本作圖更形成一道道關卡,考驗著學生進入「遊戲」的決心。

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正5、6、15邊形之尺規作圖

台灣師範大學數學系 洪萬生
刊登時間: 2013-05-16 17:13:03

有關正三角形、正方形的尺規作圖,我們在尺規作圖:從三角形到正方形〉(參見本欄)一文中已經討論過了。在該文中,我們主要著眼於直觀 vs. 論證之對比。對於百分之八十的中學生而言,尺規作圖教學的確是太沈重了一些,因此,「作圖」只要直觀解說即可。然而,對於比較優秀的學生(甚至那些將來可能成為中小學教師者)而言,這種學習活動所需要的解析 vs. 綜合之能力,實在是數學經驗的極珍貴部分,非常值得納入中學數學教材內容,或者中小學數學教師的訓練教材之中。

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三大作圖題

台北市西松高中 蘇惠玉
刊登時間: 2011-12-23 19:52:30

 

一、楔子

平面幾何作圖中,有很大一部份是尺規作圖。所謂的『尺規作圖』,即是限制只能使用沒有記號的直尺和圓規,在紙上有限次作出曲線。

在國中所教授的平面幾何中,尺規作圖是其中的一個單元,但是,在學習的過程中,學生對尺規作圖的瞭解、重要性或是趣味性,可能都是一知半解,或毫無體會。筆者曾問班上的高二學生,為何『倍立方問題』沒有辦法用尺規作圖解決?學生的回答居然是「當時沒有圓規」!當然,他們對尺規作圖的限制也不是很清楚。

筆者想利用這一篇文章,從尺規作圖的限制談起,看看古典希臘時期研究數學的學者,在那樣的由文化所形成的條件下,對所謂『三大作圖題』的解決所做的努力,並從中一窺數學在條件限制下的解題樂趣,藉以提供教學上的一盞探照燈,照出一條不一樣的教學路徑。

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正七邊形不可能尺規作圖!

台灣師大數學系所碩士班 李建勳
刊登時間: 2011-12-23 19:47:00

  有關正七邊形的幾何作圖問題,阿基米德和阿拉伯人都極感興趣(請參看葉吉海,〈阿拉伯的正七邊形作圖〉,《HPM通訊》4(11))。不過,他們都知道如何鬆弛尺規作圖的條件(請參看蘇惠玉,〈三大作圖題〉,《HPM通訊》6(6))。本文針對正七邊形的尺規作圖,提出不可能性的證明!

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高斯Johann

江翠國中退休數學老師 陳彩鳳
刊登時間: 2010-06-01 10:28:58

1777430日,德國的布倫茲維克城 (Brunswick)誕生了偉大的數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777~1855) ,他不只是數學家,更是天文學家。

    他不但被認為是十九世紀最偉大的數學家,而且與阿基米德、牛頓及尤拉並稱為歷史上最偉大的四位數學家。

高斯的祖父是農民,父親除了從事園藝的工作外,也當過各式各樣的雜工,如護堤員、建築工等等。

    母親是一名石匠的女兒,在三十四歲時才結婚,三十五歲生下了高斯,而她有一個很聰明的弟弟弗里德里希 (Friederich),他手巧心靈,是當地出名的織綢能手。高斯的這位舅舅,一有機會就儘可能啟迪高斯的邏輯思維能力。高斯日後對早逝的舅舅婉惜道:「我們失去了這樣一位業已誕生的天才。」

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回應「土地鑑界」問題徵答

台北市立麗山高級中學 彭良禎
刊登時間: 2010-01-07 09:54:12

      《數學傳播》第32卷第2期(97/06)曾徵求「土地鑑界」之尺規作法,該題已於同卷第4期(97/12)〈徵求最簡答案的回響〉文中,公告八位應答者裡,方法最為「簡潔明白」的張海朝教授的解答,可惜其他徵答的作法卻未同步呈現。筆者於今思得一個國中數學層次之解法,故撰寫本文分享。

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尺規作圖:從三角形到正方形!

台灣師範大學數學系 洪萬生
刊登時間: 2009-07-29 21:32:00

        凡是在國中時期上過幾何課的人,應該都知道如何利用尺規作圖(或幾何作圖 (geometric construction)),在已知(或給定)線段上,求作一個正三角形(或等邊三角形)。依此類推,顯然,我們也應該很容易作一個正方形才是!我蠻好奇的,這一問題有多少人曾經認真想過?

        事實上,非常令人驚奇,這一問題一點都不簡單!至少放在歐幾里得《幾何原本》的脈絡就是如此!

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正七邊形的尺規作圖之不可能!

台灣師範大學數學系 洪萬生
刊登時間: 2008-11-19 15:03:10

        從正三角形開始,正方形、正五邊形、正六邊形都可以尺規作圖(請參看本欄文章:〈從三角形到正方形〉和5615邊形之尺規作圖〉)。

        本欄已刊李建勳〈反證正七邊形不可能尺規作圖〉,當然足以說明此一正多邊形的作圖之不可能。此處,我們再推薦一個更代數化的方法,證明此一不可能性!

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