一、本書簡介

The Pythagorean Theorem: A 4000-Year History 是毛爾 (Eli Maor) 所寫的幾部普及數學的作品之一。在他的引申之下,畢氏定理與數學各支系都有很深的淵源。在座標系裡,它提供了距離公式,這個公式是解析幾何的基石,錐線的方程式是由它導出來的。微積分計算曲線長的方法也源於它。它是整數論的共同源頭,甚至跨越數學,在物理領域,也扮演重要的角色。作者在序言中,提到本書將把畢氏定理發展的沿革,及其對我們的文化的衝擊展現出來。全書共選了十六個主題,有些主題附加副題 (sidebar),探討相關的人事物。他採用閒話家常的格調舖陳內容,比較專業的就放在附錄,給有興趣進一步探索的讀者參考。從這些,我們可以感覺到本書是爲數學普及而作的。

全書是以費瑪最後定理在 1993 年獲證開場。費瑪最後定理是畢氏定理的代數形式 x2 + y2 = z2 的整數解—即畢氏三數組 (Pythagorean triple) 所引起的話題,四千年前巴比倫人已經在這方面有所探討,並在一塊泥板上留下成果,其數目大至 (4601, 4800, 6649) 。約四千年後,我們爲一個極其相似的問題的澄清而登上頭條,宰豬殺羊歡慶畢氏定理被證明的歷史場景再度上演,但這次規模大得多,不只是英吉利島國 (懷爾斯 (Wiles) 的屬國) 的盛事,也是全球的熱潮。 Eli Maor 以此為本書的開場,想必另有一番的隱喻。畢氏定理雖然掛給畢達哥拉斯,但顯然並不是他最先發現的。如前所述,現存的巴比倫泥板就有畢氏三數組表。埃及人建築宏偉的金字塔,計算體積及測量土地面積以收稅,但沒有證據顯示他們已經知道畢氏定理。這些是作者認定的畢氏定理之史前史。

這個定理既然掛名給畢達哥拉斯,正史就從他開始。於是,第二個單元介紹他的一些成就,讀者在閱讀時請注意分別 Pythagoras 和 Pythagoreans (畢氏學派),畢氏學派是一個祕密結社,對外不公開。後人把這個學派的成就,都歸在畢氏的名下。這些成就深深影響接續兩千年的數學及科學的發展,有些甚至影響到現代。第三個單元談的是歐幾里得與 (幾何)《原本》(Elements)。在徐光啟把 Elements 中譯本稱為《幾何原本》之後,它就成為華文界的通稱。但是,它的內容並不限於幾何,而是古典 (雅典) 期 (約 600~300B.C.) 數學經營成果的總結。 Eli Maor 指出《原本》(Elements) 裏兩次提及畢氏定理,依次是第一冊命題 47,另一次是第六冊命題 31。前者的證明採面積的觀點,屬幾何的;後者則循比例關係,屬代數的,而且把正方形一般化為相似形即成立。這個單元附錄了一些題外花邊,論及與畢氏定理相關的藝術、詩作及文章,例如殺牛宰羊慶祝的詩作,它被選為測尋星際文明的訊息,它使英國政治哲學家霍布士 (Thomas Hobbes) 開始喜歡幾何等等。繼歐幾里得之後的重要人物是阿基米德,他的重要成就之一:用內接和外切正多邊形逼近圓周計算ð的近似値,就是連續使用畢氏定理的成果。

本書第五單元開始,首先鋪陳後希臘時期即 500~1500A.D.的場景,主要是校注希臘的成果。但 Proclus 的 Eudemian Summary 提出了具「中國味」的證法: dissection (出入相補,或剪貼法),不過 Proclus 的方法還有代數運算的配套。接著,Eli Maor 順勢介紹畢氏定理在中國與印度的情形。他認為中國是一個封閉的國度,所以,這個定理是自產而不是外來的,中國人以眼見為憑,透過圖形的說服力,數值關係被一般化為代數形式,其中,希臘式的演繹推理從未出現蹤跡。而印度次大陸西北連接波斯與中亞平原,西向則是阿拉伯半島與地中海;也容易經由海路與其他文明交流。但即使如此,印度人對證明的態度,也沒有比較高明,可能東方民族務實的個性使然吧。這個時期,中東、阿拉伯半島及地中海區域一方面進行翻譯希臘作品,另一方面也進行自己的創作,特別是代數及技術系統,al-Harrani (826-901) 就提出一個與畢氏定理有關的幾何定理(不是餘弦定律),使畢氏定理成為其特例。這些成果後來傳到歐洲,成為黑暗時代 (Dark Ages) 的明燈。1454 年,古騰堡發明活字印刷,人類文明至此已走到近代的門口。

第六單元談的是數學進展的下一步 — 符號化,這件工作主要的推手是韋達 Viète (1540~1603)。透過符號的代數功能,他把三角函數從解三角形的工具,提昇為分析學的主體。藉著畢氏定理及半角公式,他導出一迄今還是被認為最美的數學公式之一:

接著,第七單元 Eli Maor 談的是微積分的基礎:無限與無限小。它們是希臘不願接納的棄兒,現在卻成為處理實際問題的利器。此時,畢氏定理不再是幾何裡面積關係的公式,而是計算長度的代數法寶。本單元後附錄一個歐拉(或尤拉)所導出的公式:

這個公式的特別,在於自然數的運算結果竟與 π 有關。

第八單元介紹 Loomis 所蒐集 371 個畢氏定理的證明法,是本書的重點之一。畢氏定理引來這麼多人投入證明,Loomis 說中世紀時,一個學生必須提供一個新的、原創的畢氏定理證明,才能獲數學授碩士學位 (Master’s degree),這促使學生和老師動腦筋研創新的證明。Eli Maor 臚列一些較特別的證明。這個單元後附錄的第一個花邊,是 Eli Maor 自認原創的摺紙證法,後來發現 Loomis 的書裡也納入。第二個花邊,則是愛因斯坦也曾提供一個證明‧這個定理十年後在他的時空理論、狹義相對論、廣義相對論都扮演重要角色。對於像「三角形三高交於一點」這樣隱晦的事實,都能給予無慮的證明,讓愛因斯坦對幾何折服傾心。第三個花邊,是一個很特別的證明,它從正弦和餘弦函數的 Maclaurin 級數著手,這種證明,恐怕只有數學專業才能接受。

第九單元談論由畢氏定理衍生出來的一些話題。首先,新月形可以與一個直角三角形等積,所以,它可以方化,即可作出等積的正方形,但圓是不能方化的。從這個觀點看,滿月與新月是迥然不同的。另一個話題是:直角三角形三邊長是整數,則內切圓半徑是整數。此處 Eli Maor 遺漏一個狀況:兩股長都是奇數。說明這種狀況不會發生並不困難。接著,Eli Maor 給出一個等式

其中 d 是斜邊上的高,他暱稱之為小畢氏定理  (Little Pythagorean Theorem)。然後是餘弦定律、平行四邊形定律、海龍公式、多維度的畢氏定理。這個單元後接兩個花邊,一個是 Loomis 暱稱為「一個畢氏門徒的好奇」之有趣圖構;另一個則是畢氏定理的誤用。

第十單元介紹從對偶概念引出的座標系:線座標  (line coordinates)。數學的發展,在解析幾何、微積分及抽象代數成為主流,看來傳統歐氏幾何就要被廢耕時,卻又在其中長出奇珍異果—射影幾何。接著,第十一單元所論述的是概念與表徵,其中包括四元數、向量空間、Hilbert 空間等 (無限多維向量空間)。平面上的畢氏定理在這些空間延申其意義。第十二單元論述平拓空間  (flat space)  與曲扭時空  (curved spacetime);在曲扭時空裡,畢氏定理調適為更一般的形式。 Riemann 是這個概念的設計師,他為一般相對論建立重要的基礎。一般人提及相對論,只知道愛因斯坦,卻不知有黎曼 (Riemann),實在欠他一個公道。這個單元後附一個花邊:地圖的誤導。用麥卡托投影繪製的平面地圖,高緯度地區面積的膨脹現象許多人不察,會以為格陵蘭比美國大。

第十三單元是相對論的序奏。Eli Maor 從渡河小艇談起,續以「以太」假設的興衰及相對論的萌芽。第十四單元較深入探討相對論,曲扭時空不再侷限為幾何概念,而是可列式的代數內容。時空距離公式:

 

 c 是光速,可見時間影響距離最大;這個公式也以看到畢氏定理的影子。這個單元後續一個花邊:與畢氏定理相關的四個謎題,它們有趣但不難。第十五單元提出一個前瞻的問題:我們所認知的定理放諸寰宇而皆準嗎?若有地球以外的文明,是否能藉數學與之溝通?後續第十六單元是對數學本質內涵的反思,作為本書的總結。數學做為理論架構,固然有其抽象玄思的本質;做為工具實體,則亦有流行實際的內涵。數學各支系裡,畢氏定理的形式都扮演重要份量的角色,是否顯示它在主宰實體世界?作者要讀者考量決定。Eli Maor 以一篇到畢達哥拉斯的故鄉 Samos 島的訪故之旅謝幕。他提及有ㄧ本導覽手冊把畢氏定理中的直角三角型誤植為等腰三角形,數學做為商品是如此不堪,令人感慨!

二、評論

有人,包括本書作者 Eli Maor,傾向於把數學與音樂、繪畫等藝術相提並論。歷史上音樂與數學、繪畫與數學曾有密切的關聯,所以,這是很自然理的事情。但與音樂、繪畫相較,數學顯然是不討喜的。音樂、繪畫能直接透過感官浸入而感受欣領。但是,數學則需透過思維析辨的工夫,才能認知內涵,再經過組織這些內涵,才能形成架構,最後,還得有器識這個架構的能力,才可能欣賞到數學之美。即使做為必修的重要課程,許多學生對數學仍採應付的態度,遑論一般人;以數學作為消遣讀物,可以說少之又少。所以,寫數學普及書籍是件不容易、不討好的工作。即使大環境是如此不利,仍有許多人不計成敗得失,抱著傳道的熱忱,投身於此。他/她們努力於軟化數學的形象,企圖讓它變得易於親近。從本書的內容,我們可以感受到這種熱忱和努力。

不用瞎掰而能言之有物,要把畢氏定理這樣狹窄的話題寫成一本書,作者若無廣博的知識是辦不到的。本書對於與畢氏定理有關的事,都有所論列;包括費瑪最後定理、曲線求長的積分公式、向量空間、Hilbert 空間、常見的座標系及其相對應的距離公式、黎曼空間、線座標、直拓空間和曲扭時空。他利用簡單易懂的模型解釋相對運動,進而引入相對論。雖然這些話題看起來鬆散,但經過 Eli Maor 精心巧妙的安排架構,呈現出一個有系統的結果。整本書也複述數學發展史的輪廓:人類的工具需求、好奇探索和智慧能力共同形成這個場景。它點出人類智慧能力是無限的,總能在山窮水盡疑無路時,帶領我們走出柳暗花明又一村。此外,本書提到一些濫用和誤用數學的事例,也彰顯社會一般數學水準,還有很大的提升空間。Eli Maor 一方面鼓勵我們要對智慧有信心,另一方面也督促我們改善現況,邁向更好的境界。

電腦普及產生後遺症之ㄧ,是耐性逐漸從人性疏離,需要深沉思考、縝密推理的活動,已經對許多人失去吸引力,而不幸的這正是數學的特色。做為數學普及書籍,能吸引一般讀者應是首要的考量,盡量稀釋數學色彩,避免冗長的推理或演算,是較佳的選擇。但是,這樣把數學的本質丟到一邊,寫作數學書籍是很困難。Eli Maor 有一個高明的處理:把一些論理過程放置在附錄,給有興趣的讀者參考;各單元還有 Notes and sources,留給讀者進ㄧ步查閱的線索。但是,在本文裡還是保留有一些冗長的數式運算,例如頁 78~90,129~133。在序言裡,Eli Maor 設定本書的讀者為:對數學史有興趣,具有高中程度的代數和幾何,以及零散 (occasional smattering) 的微積分知識。但檢視內容,許多部份都超過這樣的背景要求,至少完整的初等微積分是不可少的。像極座標中曲線求長, Maclaurin 級數,甚至實變函數的範數 (norm) 都曾出場。第十單元的直線座標更屬數學專業。若要了解 Notes and sources 及附錄,則還要整數論,偏微分等等。這是一般人常會犯的毛病:把專業常識當作一般人的常識。這種毛病,在專家寫普及讀物時最容易出現。

Eli Maor 在序言提到畢氏定理之所以能得普遍的青睞,部份原因是由於它的證法多元。Loomis 在 1927 年出版的 The Pythagorean Proposition 裡就蒐集了 371 個,而此後還在繼續增加。證明方法多,顯示這個定理內涵的多元面向。但這些內涵若止於自我,則至多只能成為孤芳,讓狹窄的數學圈自賞。所以,強調證明方法很多,並不能增加畢氏定理對數學圈外的吸引力。本書的內容顯示:畢氏定理之所以能得普遍的青睞,更重要的原因是從它延拓出來無限寬廣的場景,許多重要理論的基本原理都有它的身影,許多重要公式都是它的化身,還有,在許多領域的經營,它是不能割捨的角色。這一個功能,就足夠給本書一個肯定的價值。

 

附記:本書第 81 頁有一個小筆誤:Notes and Sources 3 的   應是 。

 

優秀數學普及作品指標

評價方式:指標以五顆星☆☆☆☆☆為最高品質。

  1. 知識的實質內容

(1) 認識論面向:☆☆☆☆
(2) 歷史或演化面向:☆☆☆
(3) 哲學面向:☆☆☆
(4) 教育改革面向:☆☆☆

  1. 形式或表達:

(1) 創新手法:☆☆☆
(2) 數學知識的洞察力:☆☆☆☆
(3) 忠實可靠的參考文獻:☆☆☆☆
(4) 敘事的趣味性、可及性與一慣性:☆☆☆

  1. 內容與形式如何平衡:

(1) 青少年層次:☆☆☆☆
(2) 一般社會大眾:☆☆☆

  1. 摘錄本書精彩片段
  • 沒有證據不能證明沒有 (the absence of evidence is not evidence of absence)(p. 14)。
  • 每本數學史書籍,你都可以看到一張聖老的照片,嘴邊蓄著短鬚,兩眼閃著慧光。但這位英挺的賢老是誰?真相是:我門不知道。畢達哥拉斯是歷史上最神秘的人物之ㄧ。他的事蹟都是他身後超過百年的歷史家所寫的,我們所聽閱關於他的記載,恐怕也是傳說多於事實。所以,你所閱聽關於他,或這位英挺的賢老的傳說,最好加一把鹽。(p.16)
  • 方程式所呈現的美,比其與實驗之契合度更重要。(p. 28)

 

書名:The Pythagorean Theorem: A 4000-Year History

作者:Eli Maor

出版社:Princeton University Press

出版年份:2007

出版資料:精裝,217 頁

國際書碼:ISBN-13:978-0-691-12526-8

 

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http://mathmuseum.tw/wp-content/uploads/2017/02/The-Pythagorean-Theorem.jpghttp://mathmuseum.tw/wp-content/uploads/2017/02/The-Pythagorean-Theorem-111x150.jpg林炎全深度書評Eli Maor,Pythagoreans,出入相補,幾何原本,畢氏定理,畢氏定理四千年,費瑪最後定理一、本書簡介 The Pythagorean Theorem: A 4000-Year History 是毛爾 (Eli Maor) 所寫的幾部普及數學的作品之一。在他的引申之下,畢氏定理與數學各支系都有很深的淵源。在座標系裡,它提供了距離公式,這個公式是解析幾何的基石,錐線的方程式是由它導出來的。微積分計算曲線長的方法也源於它。它是整數論的共同源頭,甚至跨越數學,在物理領域,也扮演重要的角色。作者在序言中,提到本書將把畢氏定理發展的沿革,及其對我們的文化的衝擊展現出來。全書共選了十六個主題,有些主題附加副題 (sidebar),探討相關的人事物。他採用閒話家常的格調舖陳內容,比較專業的就放在附錄,給有興趣進一步探索的讀者參考。從這些,我們可以感覺到本書是爲數學普及而作的。 全書是以費瑪最後定理在 1993 年獲證開場。費瑪最後定理是畢氏定理的代數形式 x2 + y2 = z2 的整數解—即畢氏三數組 (Pythagorean triple) 所引起的話題,四千年前巴比倫人已經在這方面有所探討,並在一塊泥板上留下成果,其數目大至 (4601, 4800, 6649) 。約四千年後,我們爲一個極其相似的問題的澄清而登上頭條,宰豬殺羊歡慶畢氏定理被證明的歷史場景再度上演,但這次規模大得多,不只是英吉利島國 (懷爾斯 (Wiles) 的屬國) 的盛事,也是全球的熱潮。 Eli Maor 以此為本書的開場,想必另有一番的隱喻。畢氏定理雖然掛給畢達哥拉斯,但顯然並不是他最先發現的。如前所述,現存的巴比倫泥板就有畢氏三數組表。埃及人建築宏偉的金字塔,計算體積及測量土地面積以收稅,但沒有證據顯示他們已經知道畢氏定理。這些是作者認定的畢氏定理之史前史。 這個定理既然掛名給畢達哥拉斯,正史就從他開始。於是,第二個單元介紹他的一些成就,讀者在閱讀時請注意分別 Pythagoras 和 Pythagoreans (畢氏學派),畢氏學派是一個祕密結社,對外不公開。後人把這個學派的成就,都歸在畢氏的名下。這些成就深深影響接續兩千年的數學及科學的發展,有些甚至影響到現代。第三個單元談的是歐幾里得與 (幾何)《原本》(Elements)。在徐光啟把 Elements 中譯本稱為《幾何原本》之後,它就成為華文界的通稱。但是,它的內容並不限於幾何,而是古典 (雅典) 期 (約 600~300B.C.) 數學經營成果的總結。 Eli Maor 指出《原本》(Elements) 裏兩次提及畢氏定理,依次是第一冊命題 47,另一次是第六冊命題 31。前者的證明採面積的觀點,屬幾何的;後者則循比例關係,屬代數的,而且把正方形一般化為相似形即成立。這個單元附錄了一些題外花邊,論及與畢氏定理相關的藝術、詩作及文章,例如殺牛宰羊慶祝的詩作,它被選為測尋星際文明的訊息,它使英國政治哲學家霍布士 (Thomas Hobbes) 開始喜歡幾何等等。繼歐幾里得之後的重要人物是阿基米德,他的重要成就之一:用內接和外切正多邊形逼近圓周計算ð的近似値,就是連續使用畢氏定理的成果。 本書第五單元開始,首先鋪陳後希臘時期即 500~1500A.D.的場景,主要是校注希臘的成果。但 Proclus 的 Eudemian Summary 提出了具「中國味」的證法: dissection (出入相補,或剪貼法),不過 Proclus 的方法還有代數運算的配套。接著,Eli Maor 順勢介紹畢氏定理在中國與印度的情形。他認為中國是一個封閉的國度,所以,這個定理是自產而不是外來的,中國人以眼見為憑,透過圖形的說服力,數值關係被一般化為代數形式,其中,希臘式的演繹推理從未出現蹤跡。而印度次大陸西北連接波斯與中亞平原,西向則是阿拉伯半島與地中海;也容易經由海路與其他文明交流。但即使如此,印度人對證明的態度,也沒有比較高明,可能東方民族務實的個性使然吧。這個時期,中東、阿拉伯半島及地中海區域一方面進行翻譯希臘作品,另一方面也進行自己的創作,特別是代數及技術系統,al-Harrani (826-901) 就提出一個與畢氏定理有關的幾何定理(不是餘弦定律),使畢氏定理成為其特例。這些成果後來傳到歐洲,成為黑暗時代 (Dark Ages) 的明燈。1454 年,古騰堡發明活字印刷,人類文明至此已走到近代的門口。 第六單元談的是數學進展的下一步 -- 符號化,這件工作主要的推手是韋達 Viète (1540~1603)。透過符號的代數功能,他把三角函數從解三角形的工具,提昇為分析學的主體。藉著畢氏定理及半角公式,他導出一迄今還是被認為最美的數學公式之一: 接著,第七單元 Eli Maor 談的是微積分的基礎:無限與無限小。它們是希臘不願接納的棄兒,現在卻成為處理實際問題的利器。此時,畢氏定理不再是幾何裡面積關係的公式,而是計算長度的代數法寶。本單元後附錄一個歐拉(或尤拉)所導出的公式: 這個公式的特別,在於自然數的運算結果竟與 π 有關。 第八單元介紹 Loomis 所蒐集 371 個畢氏定理的證明法,是本書的重點之一。畢氏定理引來這麼多人投入證明,Loomis 說中世紀時,一個學生必須提供一個新的、原創的畢氏定理證明,才能獲數學授碩士學位 (Master’s degree),這促使學生和老師動腦筋研創新的證明。Eli Maor 臚列一些較特別的證明。這個單元後附錄的第一個花邊,是 Eli Maor 自認原創的摺紙證法,後來發現 Loomis 的書裡也納入。第二個花邊,則是愛因斯坦也曾提供一個證明‧這個定理十年後在他的時空理論、狹義相對論、廣義相對論都扮演重要角色。對於像「三角形三高交於一點」這樣隱晦的事實,都能給予無慮的證明,讓愛因斯坦對幾何折服傾心。第三個花邊,是一個很特別的證明,它從正弦和餘弦函數的 Maclaurin 級數著手,這種證明,恐怕只有數學專業才能接受。 第九單元談論由畢氏定理衍生出來的一些話題。首先,新月形可以與一個直角三角形等積,所以,它可以方化,即可作出等積的正方形,但圓是不能方化的。從這個觀點看,滿月與新月是迥然不同的。另一個話題是:直角三角形三邊長是整數,則內切圓半徑是整數。此處 Eli Maor 遺漏一個狀況:兩股長都是奇數。說明這種狀況不會發生並不困難。接著,Eli Maor 給出一個等式 其中 d 是斜邊上的高,他暱稱之為小畢氏定理  (Little Pythagorean Theorem)。然後是餘弦定律、平行四邊形定律、海龍公式、多維度的畢氏定理。這個單元後接兩個花邊,一個是 Loomis 暱稱為「一個畢氏門徒的好奇」之有趣圖構;另一個則是畢氏定理的誤用。 第十單元介紹從對偶概念引出的座標系:線座標  (line coordinates)。數學的發展,在解析幾何、微積分及抽象代數成為主流,看來傳統歐氏幾何就要被廢耕時,卻又在其中長出奇珍異果—射影幾何。接著,第十一單元所論述的是概念與表徵,其中包括四元數、向量空間、Hilbert 空間等 (無限多維向量空間)。平面上的畢氏定理在這些空間延申其意義。第十二單元論述平拓空間  (flat space)  與曲扭時空  (curved spacetime);在曲扭時空裡,畢氏定理調適為更一般的形式。 Riemann 是這個概念的設計師,他為一般相對論建立重要的基礎。一般人提及相對論,只知道愛因斯坦,卻不知有黎曼 (Riemann),實在欠他一個公道。這個單元後附一個花邊:地圖的誤導。用麥卡托投影繪製的平面地圖,高緯度地區面積的膨脹現象許多人不察,會以為格陵蘭比美國大。 第十三單元是相對論的序奏。Eli Maor 從渡河小艇談起,續以「以太」假設的興衰及相對論的萌芽。第十四單元較深入探討相對論,曲扭時空不再侷限為幾何概念,而是可列式的代數內容。時空距離公式:   中 c 是光速,可見時間影響距離最大;這個公式也以看到畢氏定理的影子。這個單元後續一個花邊:與畢氏定理相關的四個謎題,它們有趣但不難。第十五單元提出一個前瞻的問題:我們所認知的定理放諸寰宇而皆準嗎?若有地球以外的文明,是否能藉數學與之溝通?後續第十六單元是對數學本質內涵的反思,作為本書的總結。數學做為理論架構,固然有其抽象玄思的本質;做為工具實體,則亦有流行實際的內涵。數學各支系裡,畢氏定理的形式都扮演重要份量的角色,是否顯示它在主宰實體世界?作者要讀者考量決定。Eli Maor 以一篇到畢達哥拉斯的故鄉 Samos 島的訪故之旅謝幕。他提及有ㄧ本導覽手冊把畢氏定理中的直角三角型誤植為等腰三角形,數學做為商品是如此不堪,令人感慨! 二、評論 有人,包括本書作者 Eli Maor,傾向於把數學與音樂、繪畫等藝術相提並論。歷史上音樂與數學、繪畫與數學曾有密切的關聯,所以,這是很自然理的事情。但與音樂、繪畫相較,數學顯然是不討喜的。音樂、繪畫能直接透過感官浸入而感受欣領。但是,數學則需透過思維析辨的工夫,才能認知內涵,再經過組織這些內涵,才能形成架構,最後,還得有器識這個架構的能力,才可能欣賞到數學之美。即使做為必修的重要課程,許多學生對數學仍採應付的態度,遑論一般人;以數學作為消遣讀物,可以說少之又少。所以,寫數學普及書籍是件不容易、不討好的工作。即使大環境是如此不利,仍有許多人不計成敗得失,抱著傳道的熱忱,投身於此。他/她們努力於軟化數學的形象,企圖讓它變得易於親近。從本書的內容,我們可以感受到這種熱忱和努力。 不用瞎掰而能言之有物,要把畢氏定理這樣狹窄的話題寫成一本書,作者若無廣博的知識是辦不到的。本書對於與畢氏定理有關的事,都有所論列;包括費瑪最後定理、曲線求長的積分公式、向量空間、Hilbert 空間、常見的座標系及其相對應的距離公式、黎曼空間、線座標、直拓空間和曲扭時空。他利用簡單易懂的模型解釋相對運動,進而引入相對論。雖然這些話題看起來鬆散,但經過 Eli...Museum of Mathematics @ Taiwan